นักศึกษามหาวิทยาลัยที่ตั้งโจทย์ฟังก์ชันวิเคราะห์จริงนั่งอึ้งอยู่หลังหน้าจอ ส้อมสำหรับกินบะหมี่กึ่งสำเร็จรูปหล่นลงไปในน้ำซุป
ข้อความวิ่งบนหน้าจอไลฟ์หลั่งไหลกันเข้ามาเป็นแถบ กินพื้นที่ไปครึ่งจอ
“เอ๊ะ ไม่สิ หมอนี่มีของอยู่นะ”
“พูดเรื่องอะไรกันเนี่ย ทำไมฉันฟังไม่รู้เรื่องเลย”
“???”
“ทฤษฎีบททีตเซ… นึกไม่ถึงว่าจะขยายความแบบนี้”
“เด็กปีสามอย่างฉันขอยืนยันว่า เขาอธิบายเข้าใจกว่าอาจารย์ที่สอนพวกเราอีก”
“นี่มันอายุ 19 จริงเหรอวะ?”
“หรือว่า…”
“ตอนนี้ฉันเริ่มคิดแล้วว่าแชมป์ที่ได้มานี่สมควรแล้วจริง ๆ”
“บ้าเอ๊ย นี่เพิ่งเริ่มเองไม่ใช่หรือไง?”
“ต่อเลย ๆ เอายากกว่านี้อีก ไม่ชอบขี้หน้าความหยิ่งของหมอนี่”
……
ความยากของโจทย์เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ
ถึงขั้นมีนักศึกษาปริญญาเอกโผล่มาท้าทาย
บรรยากาศในห้องไลฟ์เปลี่ยนไป
ความเกลียดชังและอคติลดลงอย่างเห็นได้ชัด
สิ่งที่เข้ามาแทนคือความตกตะลึงและการยอมรับ
ไม่มีอะไรน่าเชื่อถือไปกว่าการท้าทายกันสด ๆ ในไลฟ์อีกแล้ว
ผู้ชมไม่ได้ตาบอด ย่อมดูออกว่าหยุนชวนไม่ได้จนมุม
จะพูดว่าเขาทำได้อย่างสบาย ๆ ก็ยังได้
แทบทุกข้อเขาตอบได้ทันที
ตรรกะชัดเจน ความคิดรอบคอบ
ศัพท์เฉพาะและคำทางวิชาการที่เขาพูดถึงทำเอาคนฟังรู้สึกว่ายากจนไม่กล้าถาม
ข่าวลือพังทลายลงเองโดยไม่ต้องแก้ต่าง
จำนวนคนในห้องไลฟ์เพิ่มจากตอนแรกที่มีไม่ถึง 100 คน พุ่งขึ้นเป็นมากกว่า 10,000 คน
เมื่อบรรลุเป้าหมายแล้ว หยุนชวนก็เตรียมจะพอแค่นี้
แต่โจทย์หนึ่งที่โผล่ขึ้นมาในช่องแสดงความคิดเห็นกลับดึงเขากลับไปอย่างกับแม่เหล็กดูด
คืนนี้เขาอุตส่าห์ตั้งใจจริงสักครั้ง
ถ้าโจทย์ก่อนหน้านี้เป็นแค่อาหารเรียกน้ำย่อย โจทย์ข้อนี้ก็เป็นโต๊ะจีนเต็มรูปแบบอย่างไม่ต้องสงสัย
ภูผาธาราสงบสุข: “ช่วยสร้างฟังก์ชันต่อเนื่องที่เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดบน [0,1] แต่อนุพันธ์มีค่าเป็นศูนย์เกือบทุกจุดให้หน่อย ถ้าแก้โจทย์นี้ได้ ฉันจะยอมรับว่านายเก่งจริง”
ยอมรับว่านายเก่งจริง!
เป็นเกียรติสูงสุดของลูกผู้ชาย
หยุนชวนปฏิเสธไม่ได้ อยู่เฉย ๆ มาทั้งคืน เขาเองก็อยากหาอะไรสนุก ๆ ทำเหมือนกัน
คนรู้จริงแค่ลงมือก็รู้ว่าเก่งหรือไม่เก่ง
ภูผาธาราสงบสุขไม่ธรรมดา
โจทย์ที่ตั้งมานั้นเจ้าเล่ห์มาก
ขัดกับสัญชาตญาณ
ฟังก์ชันต่อเนื่องที่เพิ่มค่าจาก 0 ไปถึง 1 แต่อนุพันธ์มีค่าเป็นศูนย์เกือบทุกจุด
กล่าวคือ การเพิ่มขึ้นของมันไม่ได้เกิดจากความชัน แต่เกิดจากการสะสมอย่างไม่สิ้นสุดในระดับจุลภาค
พลิกภาพความเข้าใจตามสัญชาตญาณเกี่ยวกับอัตราการเปลี่ยนแปลงไปโดยสิ้นเชิง
แนวคิดนี้เชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับมาตรของเลอเบสก์ ความต่อเนื่องสัมบูรณ์ ฟังก์ชันเอกฐาน และเรขาคณิตเศษส่วน
การจะแก้โจทย์นี้ได้ ต้องเข้าใจคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้ง
ระหว่างบรรทัดของโจทย์แฝงทั้งการยั่วยุและการหยั่งเชิง
บรรยากาศตึงเครียดแผ่ซ่านไปทั่วห้องไลฟ์
แม้จะอยู่กันคนละฟากจอ แต่อัจฉริยะสองคนก็เริ่มประชันกันแล้ว
แววสนใจปรากฏบนใบหน้าหยุนชวน เขาใช้นิ้วเคาะโต๊ะเป็นจังหวะดังตึก ๆ ขณะที่แบบจำลองความคิดก่อตัวขึ้นอย่างรวดเร็วในหัว
พอเห็นแบบนั้น ผู้ชมในห้องไลฟ์ก็คิดว่าเขาจนมุม ต่างพากันพิมพ์ข้อความแซว
“โอ้โห ร้อนตัวแล้ว!”
“ในที่สุดก็เจอข้อที่ทำไม่ได้แล้วสินะ”
“หยุนชวนเอ๊ย ใครจะไปคิดว่านายก็มีเรื่องที่ไม่รู้เหมือนกัน”
“ฮ่า ๆ อึ้งไปเลยสิ น้องชาย”
“ทายสิว่าใครหน้าแดง ฉันไม่บอกหรอก”
“ซี้ด โจทย์ข้อนี้ยากไม่ธรรมดาเลย อย่างน้อยก็สูงเท่าตึกสามสี่ชั้น”
“ส่งให้อาจารย์ที่ปรึกษาแล้ว อาจารย์ตอบกลับมาคำเดียวว่า ‘ไสหัวไป’”
……
หยุนชวนยังคงสีหน้าเรียบเฉย จ้องกล้องอย่างท้าทาย
“คุณผู้ชมที่ใช้ชื่อว่าภูผาธาราสงบสุข ฉันบอกคำตอบให้ได้ แต่คุณต้องส่งจรวดใหญ่ให้ฉันสักลำเพื่อแสดงความจริงใจ
ใครจะไปรู้ว่าคุณไม่ได้เอาการบ้านที่อาจารย์ที่ปรึกษาสั่งมาให้ฉันทำฟรี ๆ
อย่าหาว่าแพงนะ ฉันบอกไว้ก่อน
การที่ฉันอธิบายโจทย์ให้คุณฟัง ถือเป็นเกียรติของคุณต่างหาก”
พอพูดจบ ห้องไลฟ์ก็เต็มไปด้วยเสียงหัวเราะ
“โคตรมั่น ฉันชอบ”
“คนหนุ่มก็เลือดร้อนแบบนี้แหละ”
“เฮ้ หมอนี่รู้จักฉวยโอกาสจากโจทย์จริง ๆ ด้วย”
“จรวดใหญ่เลยเหรอ กล้าเรียกจริงนะ”
“จ่ายเงินเพื่อความรู้ ไม่เห็นมีปัญหาตรงไหน”
“ไม่ได้แค่ขู่ให้ดูน่ากลัวหรอกนะ?”
“ภูผาธาราสงบสุข นายทนได้เหรอ?”
“จ่าย 1,000 หยวนเปิดโปงธาตุแท้เขา ให้เขาทำพลาดสักที”
“ส่งให้เขาเลย ๆ!”
……
เมืองหลวง
อพาร์ตเมนต์บุคลากรอาวุโสของมหาวิทยาลัยปักกิ่ง (มหาวิทยาลัยเป่ยจิน)
ห้องหนังสือ
ศาสตราจารย์หม่าเหวินหยวน นักคณิตศาสตร์ชื่อดังระดับนานาชาติ มองข้อความ “ส่งให้เขาเลย” ที่เรียงเต็มหน้าจอคอมพิวเตอร์ ก่อนจะหายใจแรงด้วยความโมโห
ศาสตราจารย์ผู้มีชื่อเสียงโด่งดังจะเคยเจอวิธีเล่นสกปรกแบบนี้ที่ไหนกัน?
เรื่องเริ่มจากนักศึกษาปริญญาเอกที่เขาดูแลอยู่
มีคนส่งลิงก์ไลฟ์ของหยุนชวนมาให้เขา
ด้วยความสงสัย เขาจึงกดเข้าไปดู
อัจฉริยะคณิตศาสตร์วัย 18 ปีคนหนึ่งถึงกับเปิดไลฟ์บนอินเทอร์เน็ต ท้าประลองกับยอดฝีมือจากทั่วสารทิศ
ศาสตราจารย์ถูกดึงดูดด้วยพรสวรรค์ของคนหนุ่ม จนเกิดความรู้สึกเสียดายหากปล่อยคนเก่งให้หลุดมือ เขาจึงลงสนามด้วยตัวเองเพื่อหยั่งเชิงหยุนชวน
เขาอยากรู้ว่าหยุนชวนเป็นแค่อัจฉริยะด้านการสอบ หรือเป็นอัจฉริยะคณิตศาสตร์ตัวจริงกันแน่
ใครจะคิดว่าหยุนชวนจะหัวไว หลอกให้เขาส่งจรวดใหญ่ ทั้งยังพูดอีกว่าการอธิบายโจทย์ให้เขาฟังถือเป็นเกียรติของเขา หยิ่งยโสเสียจนไร้ขอบเขต
นี่เป็นการถกเถียงทางวิชาการที่จริงจังแท้ ๆ แต่กลับแบมือขอของขวัญจากเขา
เสียมารยาทและดูหมิ่นความรู้
“หยุนชวนเอ๊ย หยุนชวน ฉันจำแกไว้แล้ว แกควรมีความสามารถจริง ๆ ล่ะ!” ศาสตราจารย์หม่ายิ่งคิดก็ยิ่งโมโห เขาข่มอารมณ์แล้วส่งจรวดใหญ่ให้หยุนชวน
นี่เป็นครั้งแรกที่เขาส่งจรวดใหญ่ให้ใคร
สถานการณ์เปลี่ยนไปแล้ว
ไลฟ์กลายเป็นการประลองทางไกลระหว่างอัจฉริยะวัยรุ่นกับนักคณิตศาสตร์รุ่นใหญ่
แน่นอนว่าเรื่องพวกนี้หยุนชวนไม่รู้เลย
เมื่อเห็นเอฟเฟกต์จรวดใหญ่ลอยขึ้นมาในห้องไลฟ์ เขาก็ไม่พูดพร่ำทำเพลง เริ่มแก้โจทย์ต่อหน้าผู้ชมมากกว่า 20,000 คน น้ำเสียงสงบนิ่งราวกับกำลังเดินไปซื้อผัก
“ขอบคุณจรวดใหญ่จากภูผาธาราสงบสุข
โจทย์เน้นให้สร้างฟังก์ชันต่อเนื่องเชิงเดี่ยวแบบเอกฐาน
ฉันจะเริ่มจากบันไดปีศาจที่คลาสสิกที่สุด นั่นคือฟังก์ชันคันทอร์ แล้วปรับแต่งมันให้ตรงตามเงื่อนไขทั้งหมดของโจทย์
เริ่มจากช่วงหน่วย [0,1] ตัดช่วงเปิด (1/3, 2/3) ออก แล้วกำหนดให้ φ(x) มีค่าคงที่เท่ากับ 1/2 บนช่วงซ้ายที่เหลือ [0,1/3] และเท่ากับ 1 บนช่วงขวา [2/3,1]…”
หืม?
พอได้ยินถึงตรงนี้ ความโกรธของศาสตราจารย์หม่าเหวินหยวนก็หายไปกว่าครึ่ง คิ้วที่ขมวดจนเป็นรอยย่นคลายลง
ใช่แล้ว แนวคิดถูกต้อง
เด็กคนนี้… หัวไวไม่เบา
ศาสตราจารย์เริ่มเปลี่ยนมุมมองที่มีต่อหยุนชวน เขาอดทนฟังต่อไป
ในภาพไลฟ์ หยุนชวนอธิบายโจทย์ต่อ ท่ามกลางข้อความชื่นชม งุนงง และนับถือยอดฝีมือที่หลั่งไหลเข้ามาไม่ขาดสาย
“…ทำซ้ำแบบเวียนเกิดไปเรื่อย ๆ ในทุกขั้น บนช่วงเปิดจำนวน 2^(n-1) ช่วงที่ถูกตัดออก
เรากำหนดน้ำหนักที่เหลือเป็น a_n/2^(n-1) พร้อมกันนั้น ในแต่ละขั้นจะมีช่วงย่อยเกิดขึ้น เราแทรกเส้นลาดเชิงเส้นขนาดเล็กลงไประหว่างปลายของทุกช่วงย่อย โดยให้ขนาดเส้นลาดแปรผันตามความยาวของช่วงและน้ำหนักที่เหลือ…
…สุดท้ายจะพบว่า สำหรับวิถีเกือบทั้งหมด (ซึ่งสอดคล้องกับค่า x เกือบทั้งหมด) อัตราการเพิ่มขึ้นเฉลี่ยเฉพาะที่ หรือก็คืออนุพันธ์ มีค่าเป็นศูนย์ สิ่งนี้เผยให้เห็นว่า การเกิดขึ้นของฟังก์ชันประเภทนี้เป็นภาพสะท้อนแบบหยุดนิ่งของพฤติกรรมซับซ้อนในระบบพลวัตทั่วไปในแง่หนึ่ง”
พูดจบ หยุนชวนก็เอนหลัง ดื่มน้ำด้วยท่วงท่าสบาย ๆ ราวกับนักรบเก็บดาบเข้าฝักอย่างสง่างาม
ศาสตราจารย์หม่าเหวินหยวนมองภาพนั้นอย่างตะลึง แววตาของเขาเกินกว่าจะเรียกว่าแค่ชื่นชม
น่าทึ่ง!
เดิมทีโจทย์ข้อนี้เตรียมไว้ให้นักศึกษาปริญญาเอกในความดูแลของเขา
การแก้โจทย์ข้อนี้ต้องอาศัยญาณหยั่งรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม
ต่อให้เป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ทั่วไปก็ยังรู้สึกว่ารับมือยาก
แต่หยุนชวนล่ะ?
ตั้งแต่ต้นจนจบเขาสบาย ๆ ราวกับเมฆลอยน้ำไหล แถมยังมีเวลาแซวผู้ชมอีก
เห็นได้ชัดว่าเขาไม่ได้รู้สึกว่าโจทย์นี้ยากเลยสักนิด
“อายุยังน้อยแท้ ๆ แต่ทำได้ถึงขนาดนี้
ตำแหน่งแชมป์การแข่งขันคณิตศาสตร์โลกเหมาะสมกับเขาแล้วจริง ๆ!”
ศาสตราจารย์หม่าเหวินหยวนตกตะลึงอย่างยิ่ง ราวกับได้เห็นดาวดวงใหม่แห่งวงการคณิตศาสตร์กำลังเจิดจรัสขึ้นมา
คนรุ่นใหม่ช่างน่าทึ่ง เส้นทางของเราไม่ได้โดดเดี่ยว
หลังพิมพ์ข้อความสองบรรทัดนี้ เขาก็ไม่สนแล้วว่าดึกแค่ไหน รีบหยิบโทรศัพท์ติดต่ออธิการบดี
“ฮัลโหล อธิการบดี นี่ผมเอง หม่าเหวินหยวน
เพิ่งห้าทุ่มครึ่งเอง ไม่ดึกหรอก
ผมมีเรื่องสำคัญต้องรายงาน
รีบติดต่อทีมรับสมัครนักศึกษาเลย
ไปเมืองลู่หลิน มณฑลเจียงโหย่ว รับนักเรียนคนหนึ่งชื่อหยุนชวน
อะไรนะ ไม่เป็นไปตามระเบียบ? ถ้ารอให้ชิงหัวลงมือก่อน ถึงตอนนั้นจะเสียใจทีหลังก็ไม่ทันแล้ว
ต้องรับหยุนชวนเข้ามหาวิทยาลัยเราให้ได้”
พอได้ยินอธิการบดียืนยัน ศาสตราจารย์หม่าก็ถอนหายใจโล่งอก
แต่พอนึกถึงตอนหยุนชวนหน้าด้านขอจรวดใหญ่เมื่อครู่ ก่อนวางสายเขาก็รีบเสริมว่า “ถ้าจำเป็นจริง ๆ ก็ยอมจ่ายสักหน่อย”